Способы быстрого вычисления
… которые демонстрировал Фейнман и которые он узнал от своих знакомых ученых, были очень просты.
Не надо считать в лоб, надо идти по известным опорным точкам и вычислять с постепенным приближением.
К примеру, кто-то спросит: Сколько будет 99 в квадрате? Ежу понятно, что очень близко к 10000 (квадрат ста).
А 54 в квадрате - где-то на середине между 2500 и 3600 (квадратами 50 и 60).
Но это все приближения, а на самом деле метод быстрого вычисления квадрата, до которого я дошел недавно ночью, лежа в постели таков:
Нужен квадрат 54?
Очень просто:
1) берем квадрат 50
2) Складываем 50 и 54
3) умножаем на разницу 54 и 50
4) прибавляем к п.1.
Итого: 2916
Звучит дико, особенно, для людей с гуманитарным складом ума. Но с моим складом этот алгоритм оказалс на порядок эффективнее прямого перемножения :)
Самое смешное, что я чуть позже сумел найти доказательство этого метода. Это известная формула сокращенного умножения, которую проходят в школе:
(x-y)(x+y) = x2 - y2
Я смеялся. Надо же, и все эти годы (от урока в школе до этой ночи) никто и словом мне не обмолвился, что с помощью этой формулы можно быстро вычислять квадраты чисел.
Фейнман считал еще круче, ибо ему были известны на память таблицы логарифмов и прочие закономерности. Так что трех-четырехзначные числа он перемножал только так.
Оставим за бортом вопрос о том, кому может пригодиться это сейчас.
Фишка в том, что до изобретения калькуляторов и арифмометров, люди могли бы быстро и точно вычислять какие-нибудь совершенно дикие формулы. Особенно, если бы они специально завели такую должность - счетчиков, вроде менторов в Дюне.
И эти счетчики на деле бы показали, что все эти компьютеры и арифмометры - не более, чем жалкие костыли для нашего мозга.
ps: Данный пост не претендует на научное открытие или кандидатскую диссертацию